函数g(x)=(x^2-3/2x)e^x的值域

g'(x)=(x^2+x/2-3/2)*e^x
g'(x)>0解得x<-3/2或x>1
显然g(x)在[1,+∞）上值域为[-e/2,+∞）
g(x)在[-3/2,1]上值域为[-e/2,1]
g(x)在(-∞,-3/2]上值域为(0,1]
因此g(x)值域为[-e/2,+∞)

天下兵马大都督做错了

题错了吧，值域显然是R

g'(x)=(2x-3/2)*e^x+(x^2-3/2x)e^x=(x^2+1/2x-3/2)*e^x
若g'(x)>0,因为e^x>0,所以x^2+1/2x-3/2>0,x<-3/2,x>1
同理，g'(x)<0,-3/2<x<1

所以x<-3/2,x>1,g(x)是增函数
-3/2<x<1,g(x)是减函数
所以x=-3/2,y有极大值
x=1，y有极小值
但x趋于负无穷时，y趋于负无穷
x趋于正无穷时，y趋于正无穷
所以值域是R

解：求导得：g'(X)=(x+1.5)(x-1)e^x.易知，在(-∞,-1.5)∪(1,+∞)上，g'(X)>0.在（-1.5，1）上，g'(X)<0.====>在（-∞,-1.5)∪(1,+∞)上，函数g(x)递增，在（-1.5,1)上，函数g(x)递减。(1)在（-∞,-1.5]上，函数递增，g(-1.5)=4.5e^(-1.5).再由洛必达法则知，g(-∞)=0.故此时的值域为(0,4.5e^(-1.5)](2)在[-1.5,1]上，函数g(x)递减，值域为[-0.5e,4.5e(-1.5)].(3)在[1,+∞)上，函数g(x)递增，值域为[-0.5e,+∞).综上知，函数值域为[-0.5e,+∞).[注：在具体讨论时，不能50步笑100步。一楼有点小误，但仍是好的解题手。】